المحاضره الخامسة في الأساليب الكمية
"مقاييس النزعة المركزية"
١-الوسط: (الحسابي -الهندسي)
٢-الوسيط
٣-المنوال
٤-الربيعات: (الربيع الادنى-الاوسط-الاعلى)
الوسط:
هو من أسهل مقاييس النزعه المركزيه وينقسم:
١-حسابي.
٢-هندسي.
اولا الوسط الحسابي:
انه تلك القيمه التي لو استبدلها بها كل مفرده من مفردات المجموعه لحصلنا على مجموع جبري يساوي تماما المجموع الأصلي لمفردات المجموعة ويوجد نوعان من الوسط الحسابي:
١-البيانات الخام غير مكرره.
٢-البيانات التكراريه(البسيطه-الفئويه).
١.الوسط الحسابي من البيانات الخام الغير مكرره:
الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
م = مج (س) ÷ ن
مثال ١ : أوجد الوسط الحسابي للقيم التاليه(٩،٦،٥،٤)
م = ٢٤ ÷٤ = ٦*لو استبدلنا كل مفردات القيم من مفردات المجموعه (٩،٦،٥،٤) بالقيمه ٦ لحصلنا على مجموعه مكونه من (٦،٦،٦،٦) حاصل جمعهم يساوي ٢٤ وهو نفسه حاصل جمع المفردات الاصليه للمجموعه.
٢.الوسط الحسابي البيانات التكراريه وينقسم الي:
وينقسم الي:
١-البسيطه:
الوسط الحسابي = (مجموع حاصل ضرب كل قيمه × تكرارها) ÷ مجموع التكرارات
م = (مج (ك × س) ÷ مج ك)
مثال١:
اذا م= ١٢٣ ÷ ٢٤ = ٥.١٣
٢-الوسط الحسابي البيانات التكراريه الفئويه يوجد ثلاثه طرق:
١-الطريقه الحسابي المطوله.
٢-طريقه الانحرافات.
٣-طريقه الانحرافات المختصره.
اولا الطريقه الحسابية المطوله:
الوسط الحسابي= ((مجموع حاصل ضرب تكراره كل فئه ×مركزها) ÷ مجموع التكرارات).
م = ((مج (ك × م.ف )) ÷ مج ك).
مثال٢:
م= ((مج (ك × م.ف)) ÷ مج ك
م= ٤٩١ ÷ ٢٨ = ١٧.٥
ثانيا طريقه الانحرافات:
الوسط الحسابي= الوسط الفرضي + (مجموع حاصل ضرب تكرار كل فئه × الانحرافات ) ÷ مجموع التكرارات.
م= أ + ((مج (ك × ح)) ÷ مج ك.
الوسط الفرضي: عباره عن مركز الفئه التي تكرارها كبير أو مركز اي تكرار.
الانحرافات: ح = (م.ف - أ )
مثال٣:
الوسط الحسابي=أ + (مج(ك×ح))÷مج ك
م= ١٧ + (١٥ ÷ ٢٨) = ١٧.٥
ثالثا طريقه الانحرافات المختصره:
الوسط الحسابي = الوسط الفرضي+((مجموع حاصل ضرب تكرار كل فئه ×الانحرافات المختصره)÷مجموع التكرارات) × طول الفئه.
م=أ + ((مج(ك × الانحرافات المختصره) ÷ مج ك) × ط.
مثال٤:
الوسط الفرضي أ = ٢٢
طول الفئه = (الحد الاعلى-الادنى) + ١
الوسط الحسابي =٢٢ + (-٢٥÷٢٨) × ٥ = ١٧.٥
خواص الوسط الحسابي:
١-افضل مقاييس النزعه المركزيه لسهولة حسابه.
٢-يخضع لجميع العمليات الجبريه.
٣-مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي تساوي صفر.
٤-لايمكن حساب الوسط الحسابي من الرسم البياني.
٥-مضلل في حاله البيانات التي تحتوي على قيم مضلله أو شاذه يميل الي القيم المتطرفة.
٦-كلما زاد عدد القيم المستخدمه لاستخراج الوسط كلما كان الوسط اكثر استقرار.
الوسط الهندسي: يعني استخدام اللوغاريتمات في إيجاد قيمه متوسطه لمجموعه قيم خام أو تكراريه بسيطه أو تكراريه فئويه غالبا ما تكون قيمه الوسط الهندسي اقل من قيمه الوسط الحسابي.