المحاضره السادسة في الأساليب الكمية
ثانياً الوسط الهندسي:
يتم حسابه من البيانات الخام او البيانات التكراريه البسيطه او الفئويه.
١.البيانات الخام الغير مكرره:
لو ه = (١ ÷ ن) × مج (س)
ه: الوسط الهندسي.
ن: عدد القيم.
س: القيم.
لو: اللوغاريتمات.
مثال١: (٦،٥،٤،٣).
الحل:
١- نقوم بحساب لو س القيم ونأخذ بعد العلامه أربعة ارقام.
لو٣= ٠.٤٧٧١
لو٤ =٠.٦٠٢٠
لو٥= ٠.٦٩٨٩
لو٦= ٠.٧٧٨١
اذن مج (س) = ٢.٥٥٦١
٢- عددالقيم = ٤
لوه = (١ ÷ ٤) × (٢.٥٥٦١)
لوه= ٠.٦٣٩
ه= shift log(0.639)
ه= ٤.٣٥٥١
ملاحظة: الوسط الحسابي قيمة اكبر من الوسط الهندسي.
١- البيانات الهنديسة التكراريه البسيطه:
لوه=(مج(ك×لوس)÷مج س).
مثال٢:
لوه=١٨.٣٢٧٥÷٢٧=٠.٦٧٨٧
ه=shift log 0.6787
ه=٤.٧٧١٩
٢- البيانات الهندسة التكرايه الفئويه:
لوه= (مج (ك × لوم.ف) ÷ مج ك).
مثال٣:
لوه = ٤٣.٩٩٧٨ ÷ ٣٤ = ١.٢٩٤٠
ه = ١٩.٦٨
الوسيط: عباره عن القيمه التي تتوسط مجموعه من القيم بعد ترتيبها تصاعديا او تنازليا او انه هو تلك القيمه التي تقسم مجموعه القيم الي نصفين متساوين في العدد (عدد المفردات) مع الاخد في الاعتبار ان هناك مجموعه في القيم تكون أقل من الوسيط والمجموعه الأخرى تكون أكبر من قيمة الوسيط وله ثلاثه انواع:
١-البيانات الخام.
٢-بيانات تكراريه بسيطه.
٣-تكراريه فئويه.
١﴾ حساب الوسيط من البيانات الخام:
معرفه عدد المفردات سواء كانت فرديه او زوجيه وفي الحالتين يجب معرفة التالي:
١-ترتيب البيانات.
٢-رتبه الوسيط.
-اذا كانت عدد المفردات فرديه (٣،٩،٦،٥،٤).
١- ترتيب البيانات يكون: (٩،٦،٥،٤،٣).
٢- رتبه الوسيط: (ن+١) ÷ ٢
حيث ن: عدد القيم
(٥+١)÷٢= ٣
رتبه الوسيط الثالثه.
اذا كانت عدد المفردات زوجيه (٧،٣،٩،٦،٥،٤).
١-ترتيب البيانات: (٩،٧،٦،٥،٤،٣).
٢-الرتبه:
١.(ن÷٢) ،اذا (٦ ÷ ٢) = ٣
٢.(ن÷٢)+ ١ ،اذا (٦ ÷ ٢) + ١ = ٤
اذا رتبة الوسيط الثالثه والرابعه.
٢﴾ حساب الوسيط من البيانات التكراريه البسيطه:
-مجموع التكرارات.
-نقوم بعمل التكرار المتجمع الصاعد.
-رتبه الوسيط= مجموع التكرارات ÷ ٢
-الوسيط= الحد الادني للقيمه الوسيطيه + ((رتبه الوسيط- التكرار المتجمع الصاعد السابق للقيمه الوسيطيه) ÷ تكرار القيمه الوسيطيه).