المحاضرة السابعة في الاساليب الكمية
١.الوسيط من الجدول الفئوي:
القانون: الحد الادني للفئه الوسيطيه + [(رتبه الوسيط - تكرار المتجمع الصاعد السابق) ÷ تكرار الفئه الوسيطيه] × طول الفئه.
مثال١:
١- رتبه الوسيط = (مج ك ) - (٤٣ ÷ ٢ = ٢١.٥).
٢- الحد الادنى= ١٥
٣- تكرار المتجمع الصاعد السابق = ١٢
٤- تكرار الفئه الوسيطيه = ١٢
٥- طول الفئه = ٥
الوسيط = ١٥ + [(٢١.٥ - ١٢) ÷ ١٢] × ٥ = ١٨.٩٥
مثال٢:
١- رتبه الوسيط = (٤٥ ÷ ٢ = ٢٢.٥)
٢- الحد الادني للفئه الوسيطيه = ١٠
٣- تكرار المتجمع الصاعد السابق = ١٥
٤- طول الفئه = ٣
٥- تكرار الفئه الوسيطيه = ١٣
الوسيط = ١٠ + [(٢٢.٥-١٥) ÷ ١٣ ] × ٣ = ١١.٧٣
-خصائص الوسيط:
١- لايتأثر حسابه بالقيم المتطرفة كالوسط.
٢- الوسيط يمكن حسابه من الجداول التكراريه المفتوحه من اعلى او اسفل او الاثنين ولكن الوسط لازم يكون الجدول مغلق لانه يعتمد على مركز الفئه.
٣- انه دائما ياخد موقع المنتصف(قيمه المتوسطة).
٢.المنوال:
هو القيمه الأكثر تكرارا.
الفئه المنواليه: هي الفئه الكثر تكرارا.
اولا المنوال من القيم الخام:
١- (٩،٦،٥،٣،١) لا يوجد قيمه منواليه.
٢- (١٠،٧،٥،٣،٣،٢،٢) لها تكرارين ثنائي المنوال.
٣- (٩،٧،٥،٦،٥،٦،٤،٤) ثلاثى المنوال.
ثانيا المنوال من الجدول التكراري البسيط:
مثال:
ثالثا المنوال من جدول تكراري فئوي:
١- الرفعة:
القانون: الحد الأدنى للفئه المنواليه + [تكرار الفئه بعد المنواليه ÷ (تكرار الفئه قبل المنواليه + تكرار الفئه بعد المنواليه)] × طول الفئه.
مثال:
١- طول الفئه = ٤
٢- الحد الأدنى للفئه المنواليه = ١٤
٣- تكرار الفئه قبل المنواليه = ١٠
٤- تكرار الفئه بعد المنواليه = ١٢
المنوال = ١٤ + [١٢ ÷ (١٠ + ١٢)] × ٤ = ١٦.١٨
٢- الفروق:
مبنيه على إيجاد الفروق مابين تكرار الفئه المنواليه والسابقه لها وتعرف ف١ والفئه المنواليه واللاحقه لها وتعرف ف٢.
-المنوال = الحد الادني للفئه المنواليه + [ف١ ÷ (ف١ + ف٢)] × ط
المنوال من الجدول السابق يساوي
ف١ = ٥
ف٢ = ٣
الحد الأدنى = ١٤
ط = ٤
المنوال = ١٤ + [٥ ÷ (٣ + ٥)] × ٤ = ١٦.٥
-خصائص المنوال:
١- انه شكل الوسيط يمكن حسابه من الجداول التكراريه المفتوحه.
٢- لايتأثر بالقيم المتطرفة لانه يتعامل مع تكرارات.
٣- لا يخضع للعمليات الجبريه كالوسط الحسابي.
٤- انه يمكن حسابه فى حاله البيانات النوعيه.
٥- يمكن إخراجه من الرسم البياني.
👈ملحوظه:
الوسط الحسابي أدق العمليات لانه كل القيم داخله فالحساب.